Tehničko veleučilište u Zagrebu · Zagreb

O jednom zadatku s državne mature – problem optimizacije površine trokuta

stručni rad

stručni rad

O jednom zadatku s državne mature – problem optimizacije površine trokuta

Vrsta prilog u časopisu
Tip stručni rad
Godina 2022
Časopis Acta mathematica Spalatensia. Series didactica
Volumen 5
Stranice str. 1-11
DOI 10.32817/amssd.5.1
ISSN 2623-6125
EISSN 2623-5803
Status objavljeno

Sažetak

U članku se najprije izlažu dva različita načina rješavanja (primjenom diferencijalnoga računa i bez nje) poopćenja zadatka postavljenoga na višoj razini matematike na državnoj maturi u kolovozu 2022.: Pravac prolazi točkom T = (xT> 0 ; yT> 0) i s pozitivnim dijelovima koordinatnih osi određuje trokut optimalne površine. Kolika je mjera kuta kojega taj pravac zatvara s osi ordinata? Opisuje se i konstrukcija pravca iz zadatka. Potom se analizira postojanje optimalne površine u slučaju slabijega zahtjeva da pravac siječe obje koordinatne osi. Zaključno se navode i komentiraju neke varijante zadatka u kojima se točka T nalazi u nekom od preostalih triju kvadranata pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini.

Ključne riječi

pravac, površina trokuta, optimizacija