Totalno pozitivne matrice

U ovom radu bavili smo se totalno pozitivnim i striktno totalno pozitivnim matricama. U prvom poglavlju uvodimo osnovne pojmove, navodimo primjere te proučavamo operacije koje čuvaju promatrane klase matrica kao i metode kako iz postojećih (striktno) totalno pozitivnih matrica konstruirati nove matrice iz iste klase. Između ostalog, diskutiramo kako elementarne transformacije nad retcima i stupcima matrice utječu na (striktnu) totalnu pozitivnost matrice, dokazujemo da transponiranje čuva (striktnu) totalnu pozitivnost, kako inverz (striktno) totalno pozitivne matrice, koji ne mora biti striktno totalno pozitivna matrica, modificirati do matrice s ovim svojstom i slično. S obzirom da definicija (striktno) totalne pozitivnosti zahtijeva provjeru pozitivnosti odnosno nenegativnosti svih minora zadane matrice, poželjno je naći dovoljne uvjete kojima bi se broj tih provjera smanjio. Neki od rezultata ovog tipa su Feketeova lema te Gasca-Penna teorem. U posljednjem poglavlju naveli smo primjere poznatih matrica koje pripadaju promatranoj klasi matrica. Najpoznatiji primjer je Pascalova matrica, čiji su elementi binomni koeficijenti. Nadalje, Cauchyjeva te Vandermondeva matrica su, uz pogodno izabrane nizove brojeva koji ih definiraju, također (striktno) totalno pozitivne. U posljednjoj sekciji se proučavaju Jacobijeva, Hankelova i Toeplitzova matrica.