Tehnike u rješavanju matematičkih problema

Ovaj diplomski rad sastavljen je od tri poglavlja s naslovima Rješavanje matematičkih problema, Nejednakosti i Aritmetika. Prvo poglavlje započinje opisom pojma matematički problem te nekoliko različitih klasifikacija matematičkog zadatka. Opisan je nastavni sustav problemska nastava te su prezentirane smjernice za izvođenje nastavnog sata ovog tipa. Ukratko je opisana i metoda rješavanja matematičkog problema koju je predstavio George P'olya u svom djelu "Kako ću riješiti matematički zadatak". Na kraju poglavlja proučen je i nastavni sustav heuristička nastava te su nabrojane i opisane heuristike koje se koriste za rješavanje matematičkih problema. U drugom i trećem poglavlju rješavaju se matematički problemi iz područja nejednakosti i aritmetike. Prije rješavanja navedenih problema, potrebno je prisjetiti se nekoliko najvažnijih i najpoznatijih teorema iz ovog područja. Među njima su Cauchy-Schwarzova nejednakost te nejednakosti između aritmetičke, geometrijske, kvadratne i harmonijske sredine brojeva. Nadalje, nakon prisjećanja osnovnih pojmova vezanih za djeljivost brojeva, teorema o dijeljenju s ostatkom i Euklidovog algoritma, dokazan je osnovni teorem aritmetike te uveden pojam kongruencije i dokazan kineski teorem o ostatcima. Time su usvojene određene tehnike koje omogućuju da se zadaci koji su možda teško rješivi, riješe na znatno jednostavniji način.