Svojstvo konačnih modela i odlučivost inkvizitivne modalne logike i njenih proširenja

U ovom radu proučava se teorija modela inkvizitivne modalne logike InqML. Prvo se daje pregled osnovnih pojmova i tvrdnji o logici InqML, pri čemu se opisuje njena sintaksa i semantika, proučavaju izjave i pitanja te navodi teorem o normalnoj formi. Zatim se razmatra pojam bisimulacije u inkvizitivnoj modalnoj logici, gdje se izlažu neka njena osnovna svojstva, ispituje odnos bisimuliranosti i modalne ekvivalentnosti te proučava bisimulacijski kvocijent. Glavni rezultati rada odnose se na svojstvo konačnih modela i odlučivost inkvizitivne modalne logike. Svojstvo konačnih modela za InqML dokazuje se dvjema poznatim metodama: metodom selekcije i metodom filtracije. Glavna ideja tih metoda jest iz danog inkvizitivnog modalnog modela dobiti konačan model, čuvajući pritom ispunjivost promatrane formule. Kao u osnovnoj modalnoj logici, metodom selekcije dobiva se konačan stablasti podmodel, dok se metodom filtracije dobiva konačna kvocijentna struktura modela, koristeći relaciju ekvivalencije s obzirom na tzv. adekvatan skup formula. Iz svojstva konačnih modela zaključuje se da je inkvizitivna modalna logika InqML odlučiva. Nadalje, razmatraju se i neka proširenja logike InqML, pri čemu se za ta proširenja definiraju odgovarajuće filtracije te dokazuje svojstvo konačnih modela i odlučivost tih logika. Na kraju rada proučava se inkvizitivna okolinska logika InqNL. U toj se logici također primjenjuju metode selekcije i filtracije kako bi se pokazalo da i ta logika ima svojstvo konačnih modela i da je odlučiva.