Preskoči na sadržaj

diplomski rad (sveučilišni) · 2024

Spektar matrice

Ljiljana Arambašić

Sažetak

Ovaj diplomski rad istražuje spektar matrica, počevši od temeljnih pojmova za linearne operatore na konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima i analognih tvrdnji za matrice. Zatim se istražuju metode računanja svojstvenih vrijednosti, uključujući razne oblike metode potencija i teorem o Geršgorinovim krugovima koji određuje položaj svojstvenih vrijednosti u kompleksnoj ravnini. Konačno, prikazuju se praktične primjene svojstvenih vrijednosti na pojednostavljenim modelima Markovljevih lanaca, matričnog modela rasta populacije, sustava rangiranja sportskih timova te Googleovog algoritma za sortiranje rezultata pretraživanja.

Ključne riječi

linearni operatori teorem o Geršgorinovim krugovima Markovljevi lanaci