Preskoči na sadržaj
Moj profil Upisi

diplomski rad (sveučilišni) · 2016

Skupovne interpretacije modalne logike

Tin Perkov

Sažetak

Modalna logika se bavi idejama nužnosti i mogućnosti. U ovom radu prezentirani su modalni sustavi K, K4, GL i I i dokazi standardnih teorema adekvatnosti i potpunosti tih sustava sa Kripkeovom semantikom. Zatim su predstavljeni aksiomi Zermelo-Fraenkelove teorije skupova, te pojmovi relativizacije formule i tranzitivnih modela. Potom je predstavljen pregled ideje Gödelove aritmetizacije sustava Peanovih aksioma i Zermelo-Fraenkelove teorije skupova. Koristeći te pojmove razmatra se kako teorija ZF može govoriti o dokazivosti, relativnoj nezavisnosti i konzistentnosti svojih aksioma. Konačno, iskazani su Solovayevi teoremi aritmetičke potpunosti za modalne sustave GL, GLS, I i J, te predstavljena skica dokaza aritmetičke potpunosti za sustav I. Za upotpunjavanje dokaza potrebna je, među ostalim, metoda forcinga.

Ključne riječi

modalna logika logika dokazivosti aritmetička potpunost