Sažetak
Glavni cilj rada je proširenje i poopćenje nejednakosti koju su dobili Karlin i Novikoff u svom članku iz 1963. godine za konveksnu funkciju na intervalima sa zajedničkim težištem. Razradujući integralne varijante Jensenove nejednakosti njihova nejednakost je prvo proširena s desne strane, a zatim je taj rezultat iskazan pomoću funkcionala. Protuprimjerima je pokazano da ništa od spomenutog niza nejednakosti ne vrijedi za konveksnu funkciju više varijabli. Narednim poopćenjima promatrani problem je dobio svoju operatorsku verziju, izraženu pomoću samoadjungiranih linearnih operatora i pozitivnih linearnih preslikavanja. U najvećem dijelu rada promatraju se samoadjungirani linearni operatori, a bitnu ulogu igraju njihove ograde. Uz pomoć jedne pretpostavke o ogradama formulirana je Jensenova nejednakost za operatore i općenito konveksnu funkciju, bez zahtjeva da je funkcija operatorski konveksna. Taj novi rezultat je dalje primijenjen na kvaziaritmetičke, pa i na potencijske sredine operatora. U cilju odredivanja što boljih ograda, Mond-Pečarićevom metodom su dane nove konverzije poopćene integralne Jensenove nejednakosti kao i konverzije nejednakosti za kvaziaritmetičke sredine. Kraj rada je posvećen podijeljenim razlikama. Metodama majorizacije i eksponencijalne konveksnosti izvedene su različite vrste sredina za podijeljene razlike. To su sredine Stolarskyevog, Schurovog i Jensenovog tipa, kao i sredine za same podijeljene razlike.
Ključne riječi
Jensenova nejednakost samoadjungirani operator pozitivno linearno preslikavanje konveksne funkcije n-konveksne funkcije Schur konveksna funkcija log-konveksnost eksponencijalno konveksna funkcija podijeljene razlike
