Sažetak
U radu se proučava jedan od temeljnih teorema analize - osnovni teorem algebre. Cilj rada je prezentirati različite dokaze spomenutog teorema. Na početku, u povijesnom pregledu, navedeni su matematičari koji su se njime bavili te su spomenuti njihovi najvažniji doprinosi. Nadalje, proučava se vizualni pristup pomoću kojeg je osnovni teorem algebre ilustriran na nekoliko primjera. Kraj prvog poglavlja obuhvaća srednjoškolske teoreme vezane uz osnovni teorem algebre. Za navedene teoreme dani su strogi matematički dokazi koji se uglavnom ne navode u srednjoškolskim udžbenicima. Drugo poglavlje sastoji se od analitičkih dokaza: dokaz pomoću Liouvilleovog teorema, dokaz pomoću Velikog Picardovog teorema, dokaz pomoću Leibnizovog pravila za integrale, dokaz pomoću principa maksimuma modula za krug, dokaz razvojem u red potencija, dokaz pomoću Roucheovog teorema i dokaz temeljen na namotajnom broju. Algebarski dokaz prezentiran je u trećem poglavlju. Dokazano je da svaka kvadratna matrica ima svojstvenu vrijednost iz čega slijedi tvrdnja osnovnog teorema algebre.
Ključne riječi
osnovni teorem algebre Liouvilleov teorem Veliki Picardov teorem Leibnizovo pravilo za integrale princip maksimuma modula razvoj u red potencija Roucheov teorem namotajni broj algebarski dokaz
