Sažetak
Ovaj rad sastoji se od četiri cjeline. U prvoj cjelini definiramo (mathbb{R}^n)-bazni okvir i istražujemo njegova svojstva. Nakon toga definiramo Parsevalove skupove u (mathbb{R}^n) pomoću kojih definiramo Parsevalove bazne okvire. Donosimo karakteristike koje su važne za njih te dajemo jedan primjer Parsevalovog baznog okvira iz kojeg se lijepo vide njegove specifičnosti. Na kraju cjeline govorimo o napetim baznim okvirima u prostoru (mathbb{R}^2) te dajemo njihovu geometrijsku interpretaciju. U drugoj cjelini, za proizvoljne konačnodimenzionalne unitarne prostore definiramo općenite bazne okvire, čime proširujemo pojam (mathbb{R}^n)-baznih okvira. U toj cjelini istražujemo rezultate i svojstava operatora analize i sinteze, kao i operator baznog okvira te Grammov operator. U trećoj cjelini bavimo se dualnim baznim okvirima, opisujemo njihova svojstva te spominjemo kanonske dualne bazne okvire. Specifično svojstvo Parsevalovih baznih okvira je da su to bazni okviri koji su sami sebi dualni, te su zbog doga najpogodniji u rekonstrukciji vektora. Na kraju rada predstavljamo numeričke algoritme pomoću kojih se mogu rekonstruirati vektori bez invertiranja operatora baznog okvira.
Ključne riječi
Parsevalovi skupovi Parsevalovi bazni okviri konačnodimenzionalni unitarni prostori operatori analize i sinteze operator baznog okvira Grammov operator
