Preskoči na sadržaj

diplomski rad (sveučilišni) · 2026

Faktorizacije matrice

Ljiljana Arambašić

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavaju se odabrane faktorizacije matrica i njihove primjene. Nakon uvodnih pojmova iz linearne algebre obrađuju se (LU) i (PLU)-faktorizacija, (QR)-faktorizacija, Choleskyjeva faktorizacija te dekompozicija singularnim vrijednostima. Za svaku faktorizaciju navode se uvjeti postojanja, osnovna svojstva, primjeri računanja i neke važne primjene, osobito rješavanje sustava linearnih jednadžbi i problem najmanjih kvadrata. Posebno se razmatra primjena dekompozicije singularnim vrijednostima na aproksimaciju matrice matricom nižeg ranga te njezina povezanost s polarnom dekompozicijom.

Ključne riječi

matrice faktorizacija matrice LU faktorizacija QR faktorizacija Choleskyjeva faktorizacija dekompozicija singularnim vrijednostima metoda najmanjih kvadrata