Chaotic order among means of positive operators

The aim of this paper is to generalize the above mentioned as follows: \ noindent Let $M_{; ; k}; ; ^{; ; [r]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w) := (sum_{; ; j=1}; ; ^{; ; k}; ; omega_j A_j^{; ; r}; ; )^{; ; 1/r}; ; $ ($r in {; ; mathbf{; ; R}; ; }; ; backslash {; ; 0 }; ; $) be weighted power mean of posi-ti-ve operators $A_j$, ${; ; mathsf{; ; Sp}; ; }; ; (A_j) subseteq [m, M]$ ($j=1, ldots, k$), $0<m<M$ and $omega_j in {; ; mathbf{; ; R}; ; }; ; _+$, $sum_{; ; j=1}; ; ^k omega_j =1$. Let $M_{; ; k}; ; ^{; ; [0]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w)$ be the corresponding chaotic geometric mean. If $r leq s$ then realconstants $alpha_1$ and $alpha_1$ such that (alpha_2 M_{; ; k}; ; ^{; ; [s]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w) leq M_{; ; k}; ; ^{; ; [r]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w) leq alpha_1 M_{; ; k}; ; ^{; ; [s]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w), ) are determined, when $r not in langle -1, 1 rangle$, $r neq 0$ or $s not in langle -1, 1 rangle$, $s neq 0$. Furthermore, if $r leq s$ then real constant $Delta$ such that ( Delta M_{; ; k}; ; ^{; ; [s]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w) ll M_{; ; k}; ; ^{; ; [r]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w) ll M_{; ; k}; ; ^{; ; [s]}; ; ({; ; mathbf{; ; A}; ; }; ; ; w), ) is determined.