Bisimulacije i bisimulacijske igre za Verbruggeinu semantiku

U ovoj disertaciji proučavaju se bisimulacije i bisimulacijske igre za Verbruggeinu semantiku logike interpretabilnosti. Prvo se razmatraju bisimulacije i konačne bisimulacije za Verbruggeinu semantiku koje su se do sad koristile u literaturi. Dokazuju se svojstva koja one posjeduju te se ističu problemi koji se javljaju pri korištenju tih pojmova. Zatim se daju nove verzije definicija bisimulacija i konačnih bisimulacija koje se nazivaju slabe bisimulacije i konačne slabe bisimulacije (ili w-bisimulacije i n-w-bisimulacije). Dokazuje se da ti novi pojmovi zadržavaju sva dobra svojstva kao i bisimulacije i konačne bisimulacije, ali da vrijedi i više, tj. da nema problema koji su se javljali s ranijim definicijama. Kako bi se u dokazima lakše dokazala (n-)w-bisimuliranost svjetova, dokazuje se da je (n-)w-bisimuliranost svjetova ekvivalentna pobjedničkoj strategiji branitelja u odgovarajućim igrama (koje se nazivaju (n-)w-bisimulacijske igre). U nastavku se izlažu nove definicije vezane uz alate koji se koriste pri dokazivanju teorema karakterizacije, a to su standardna translacija te q-saturirano raspetljavanje. Preciznije, definira se signatura jezika dvosortne logike prvog reda u čije će formule standardna translacija preslikavati formule logike interpretabilnosti. Korištenjem svojstava q-saturiranog raspetljavanja i metode selekcije dokazuje se svojstvo konačnih modela za logiku interpretabilnosti. Konačno, korištenjem prethodno uvedenih pojmova i dokazanih rezultata, dokazuje se glavni rezultat ovog rada. Riječ je o analogonu van Benthemovog teorema karakterizacije za logiku intepretabilnosti uz Verbruggeinu semantiku koji pokazuje da logika interpretabilnosti uz Verbruggeinu semantiku odgovara fragmentu dvosortne logike prvog reda koji je invarijantan na w-bisimulacije.