Bazni okviri konačnodimenzionalnih Hilbertovih prostora

U ovom radu smo se upoznali s baznim okvirima konačnodimenzionalnih Hilbertovih prostora, proučili smo njihova osnovna svojstva te istražili neke primjere. U prvom poglavlju navedene su definicije osnovnih pojmova linearne algebre kao i iskazi tvrdnji koje su nam potrebne za središnji dio rada. Na kraju poglavlja iskazan je i dokazan Parsevalov identitet. Drugo poglavlje počinje definicijom temeljnog pojma ovog diplomskog rada, baznog okvira za konačnodimenzionalne prostore, nakon čega slijede razmatranja svojstava posebnih klasa baznih okvira kao što su bazni okviri konstruirani iz zadane ortonormirane baze, Parsevalovi i napeti bazni okviri. Potom su definirani linearni operatori pridruženi baznim okvirima: operator analize, sinteze i operator baznog okvira. Također su promatrana svojstva navedenih linearnih operatora i predstavljene su karakterizacije klasa baznih okvira pomoću tih operatora. Treća sekcija posvećena je sličnim i unitarno izomorfnim baznim okvirima i njihovim karakterizacijama koristeći pripadne operatore analize i sinteze. Treće poglavlje posvećeno je baznim okvirima prostora (mathbb{R}^2). Nakon geometrijske interpretacije napetih baznih okvira tog prostora predstavljena je PRR-ekvivalencija te su navedene konstrukcije koje osiguravaju napetost baznog okvira u (mathbb{R}^2). U posljednjem poglavlju predstavljeno je jedno od najvažnijih svojstava baznih okvira, mogućnost rekonstrukcije svakog vektora prostora koristeći vektore baznog okvira, odnosno navedena je rekonstrukcijska formula te algoritmi rekonstrukcije. Za kraj poglavlja proučavani su kanonski i alternativni dualni bazni okviri i njihova svojstva.