Matematika I

Kompleksni brojevi, algebarski i trigonometrijski zapis kompleksnog broja, osnovne aritmetičke operacije s kompleksnim brojevima (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje cijelim brojem, korjenovanje (racionalni eksponent)), Gaussova ravnina Determinanta (2. reda – formula, 3. reda Sarrusovo pravilo i Laplaceov razvoj, 4. reda Laplaceov razvoj i elementarne transformacije) Sistem linearnih jednadžbi, rješavanje Cramerovim pravilom i Gauss-Jordanovim postupkom eliminacije Vektori Funkcije, definicija, domena, kodomena, područje definicije, slika funkcije, injekcija, surjekcija, bijekcija, graf funkcije, rast i pad funkcije, monotonost, kompozicija funkcija, inverz funkcije, parne i neparne funkcije, nultočke Elementarne funkcije: potencije, polinomi, eksponencijalne funkcije, logaritamske funkcije, trigonometrijske funkcije, hiperbolne funkcije Dijeljenje polinoma s ostatkom. Racionalne funkcije. Nultočke i polovi racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke., Limesi, nizovi Skiciranje grafova nekih funkcije (polinoma, trigonometrijskih funkcija) Problem nalaženja tangente, derivacija funkcije, pravila za deriviranje zbroja, umnoška i kvocijenta dviju funkcija Diferencijal, implicitno deriviranje, parametarsko deriviranje Derivacija složene funkcije, derivacija funkcije f(x)=x^x Osnovni teoremi diferencijalnoga računa (Fermatov, Rolleov, Lagrangeov i Cauchyjev). Lokalni i globalni ekstremi realne funkcije jedne realne varijable. LHospital-Bernoullijevo pravilo. Asimptote. Derivacija reda 2. Konveksnost i konkavnost funkcije. Točke pregiba (infleksije). Ispitivanje tijeka funkcije.

1. izračunati vrijednost izraza s osnovnim aritmetičkim operacijama u kojima se pojavljuju kompleksni brojevi
2. nacrtati položaj kompleksnog broja u Gaussovoj ravnini
3. izračunati determinantu i jednostavne izraze s matricama
4. izračunati izraze s vektorima
5. riješiti sustav linearnih jednadžbi
6. razviti shvaćanje definicije funkcije, kompozicije fukcija i inverza funkcije
7. klasificirati funkcije: parne/neparne, injekcije/surjekcije/bijekcije
8. klasificirati elementarne funkcije: potencije, polinomi, eksponecijalne f., logaritamske f.
9. skicirati grafove polinoma, trigonometrijskih f. i racionalne funkcije bez pomoći derivacija
10. izračunati limes funkcije
11. izračunati derivaciju funkcije
12. skicirati graf funkcije uz pomoć derivacija i kritičnih točaka

Obavezna literatura

• I. Vuković: Matematika 1: udžbenik za stručni studij elektrotehnike, Redak, 2015.
  S. Suljagić: Matematika I, skripta, Zagreb, 2005
  B. P. Demidovič: Zadaci i rješeni primjeri iz više matematike, Danjar, Zagreb, 1995.